A. Difinisi Singkat
Merupakan gerak yang timbul akibat perpaduan antara GLB (Gerak Lurus
Beraturan ) dan GLBB (Gerak lurus Berubah Beraturan)
Dari grafik di atas dapat dinyatakan :
1.
Pada sumbu X berlaku GLB, sehingga persamaan yang
digunakan :
a.
X = Vox . t
b.
Vx = Vo Cos 𝛼
c.
Vx = Vox
2.
Pada Sumbu Y berlaku GLBB, persamaan yang
digunakan adalah :
a.
Y = Voy . t – ½ g. t²
b.
Voy = Vo sin 𝛼
c.
Vy = Voy – g. t
Keterangan :
X : jarak pada sumbu X
Y : jarak pada sumbu Y
Vo : kecepatan awal
Vox , Voy : kexepatan awal pada sumbu X dan Y
Vx , Vy : kecepatan pada sumbu X dan Y
g = percepatan gravitasi ( 10 N/kg )
t = waktu
𝛼 = sudut
elefasi
B. Titik-Titik Istimewa Pada Gerak Parabola
1. Waktu Utuk Mencapai titik Tertinggi ( th )
Pada Titik Tertinggi, Kecepatan Pada Sumbu Y
nilainya Sama Dengan nol, oleh karena itu berlaku :
Vy = 0
V0y – g.t = 0
t = Voy / g
2. Titik Tertinggi ( XH , YH )
a.
Titik Tertinggi pada sumbu X
Dari
gambar tersebut dapat ditarik suatu persamaan matematis yaitu :
X
= Vox . t
Sehingga
:
XH
= Vox . th
XH
= Vo cos 𝛼 . Vo sin 𝛼 / g
XH
= Vo²/g . cos 𝛼 . sin 𝛼XH = Vo²/g . Sin 2.𝛼 / 2
Note
:
Sin
( a+b) = sin a. Cos b + cos a. Sin b
Sehingga
: sin (a+a) = sin a. Cos a + cos a . sin a
Sin
2a = 2. sin a. cos a
Sin
a . Cos a = sin 2a / 2
b.
Titik tertinggi pada sumbu Y
Dari
gambar diatas dapat ditarik persamaan matematis :
Y=
Voy . t – ½ . g. t²
Sehingga
:
YH=
Voy . th – ½ .g. th²
YH
= Vo sin 𝛼 . Vo sin 𝛼 / g – ½ g. ( Vo sin 𝛼 / g )²
YH
= Vo² Sin² 𝛼 / g – ½ g
.Vo² sin² 𝛼 / g²
YH = ½ . Vo² sin 𝛼 / g
3. Waktu Dan jangkauan maksimum
Untuk menganalis persamaan dari jarak terjauh dan
waktu untuk mencapai tanah (tm) pada gerak parabola, yang perlu diperhatikan
dalam hal ini adalah grafik pada sumbu X, sebab nilai dari sumbu Y saat benda
mencapai tanah adalah nol,Sehingga Berlaku :
a.
Waktu pada saat benda mencapai tanah
Sumbu
Y bernilai nol, maka :
Y
=Voy.t – ½ . g . t²
0
= Voy.t – ½ . g . t²
½
. g . t² = Voy . t
½
gt =Voy
t=
2. Voy / g
t
= 2. Vo sin 𝛼 / g
t
= 2. th
maka :
b.
Jangkauan maksimum
Untuk
menentukan jangkauan maksimum yang menjadi patokan adalah sumbu X, sehingga
berlaku :
X
= Vox .t
Maka
: Xm = Vox . tm
Xm = Vo cos 𝛼 . 2 Vo sin 𝛼 / g
C. Contoh
Soal
1.
Sebuah Benda bergerak memebtuk lintasan parabola
dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi 30° , jika nilai gravitasi bumi 10 m/s2 maka tentukanlah :
a.
Koordinat titik tertinggi
b.
Jangkauan maksimum/ jarak terjauh
c.
Waktu/ lama benda melayang di udara
d.
Koordinat benda setelah 1 detik
2.
Sebuah tank mainan menembakan peluru plastik
dengan kecepatan awal 20 m/s, dalam waktu 1 detik tentukanlah :
a.
Posisi peluru jika ditembakan pada sudut 30°
b.
Kecepatan peluru ika ditembakan pada sudut 37°
Jawab
1.
Dik : Vo = 40 m/s
𝛼 = 30o
a.
XH = Vo² sin 2𝛼 / 2g
XH
= 40² sin 2.30 / 2 . 10
XH
= 1600 sin 60 / 20
XH=1600
. 1/2 / 20
XH
= 40 m
YH
= Vo² sin² 𝛼 / 2g
YH
= 40² sin² 30 / 2.10
YH
= 1600 . ( 1/2√3 )² / 20
YH
= 1600 . ¾ / 20
YH
= 60 m
Koordinat titik tinggibenda {40, 60}
b.
Xm = Vo² sin 2 ∝ / g
Xm=
40² sin 2 . 30 / 10
Xm
= 1600 sin 60 / 10
Xm
= 1600 . ½ / 10
Xm
= 80 m
c.
tm = 2.Vo . Sin ∝ / g
tm
= 2 . 40 sin 30 / 10
tm
= 80 . 1/2√3 / 10
tm
= 40 √3 / 10
tm=
4√3 s
d.
X = Vox . t
X
= Vo cos ∝ . t
X
= 40 cos 30 . 1
X
= 40 . ½√3 .1
X
= 20√3 m
Y
= Voy .t – ½ . g . t²
Y
= Vo sin ∝ . t – ½ g
. t²
Y
= 40 sin 30 .1 – ½ . 10 . 1²
Y
= 40 . ½ – ½ . 10
Y
= 20 – 5
Y
= 15 m
Koordinat
{20√3 , 15}
2.
Dik : Vo
= 20 m/s
t = 1 detik
Dit : a.
r jika ∝ = 30°
b.
V jika ∝= 37°
jawaban :
a.
X = Vox . t
X
= Vo cos ∝ . t
X
= 20 cos 30 . 1
X
= 20 . ½√3 .1
X
= 10√3 m
Y
= Voy .t – ½ . g . t²
Y
= Vo sin ∝ . t – ½ g
. t²
Y
= 20 sin 30 .1 – ½ . 10 . 1²
Y
= 20 . ½ – ½ . 10
Y
= 10 – 5
Y
= 5 m
r
= √ X² + Y²
r
= √ (10√3)² + 5²
r
= √300 + 25
r
= √325 = 5√13 m
b.
Vx = Vo cos ∝
Vx
= 20 cos 37
Vx
= 20 .0,8
Vx
= 16
Voy
= Vo sin ∝
Voy
= 20 sin 37
Voy
= 20 . 0,6
Voy
= 12
V
= √ Vx² + Voy²
V
= √ 16² + 12²
V
= √ 256 + 144
V
= √400
V = 20 m/s
D. Latihan Solal
1.
Sebuah Bola dilemparkan keatas dari permukaan
tanah dengan sudut elefasi 30°, setelah 4
detik bola kembali ke permukaan tanah, jika nilai gravitasi bumi 10 m/s², maka kecepatan awal dan tinggi maksimum yang
dicapai bola adalah ?
2.
Sebuah bena dilemparkan ke atas, dari tanah
dengan sudut elevasi 30°. Setelah 2
detik bola mencapai tinggi maksimum, jika g = 10 m/s², maka besar kecepatan awal dan tinggi maksimum
bola adalah ?
Sekian catatan edukasi kali ini,
semoga bermanfaat sobat J
Note by : Suryadi, S.pd ,S i
